Kara Cisim (Planck Fonksiyonu) ve Stefan-Boltzman Yasaları ile Yıldızları Anlamak
Evrene baktığımızda sayısız yıldız gözleriz. Ancak her yıldız birbirinden farklı renklerde olduğu görürüz. Fiziksel parametrelerini inceleyerek yıldızları birbirinden ayırmak ve sınıf oluşturmak belli çalışmalar sonucunda ortaya çıkmıştır. Öncelikle yıldızların ürettiği ışınıma odaklanmak gerek. Yıldızlar birer kara cisim gibi davranır. Buna göre, soğurma gücü 1 olan, yani üzerine düşen ışınım erkesinin tamamını soğuran cisim “Kara cisim” dir. Kara cisim ise içi boş ovuk olarak düşünülür (teorik bir varsayımdır ve everende hiçbir şey tamamen kara cisim gibi davranmaz). Kara cisim üzerine düşen bütün dalga boylarındaki fotonları absorbe ettikleri oranda salarlar. Ancak ilk defa matematiksel olarak Planck tarafından formülize edildi. Planck fonksiyonu olarak bilinir:
Bu fonksiyon dalga boyunu bağlı bir fonksiyondur ancak frekansa bağlı ifade de yazılabilir.
Fonksiyonda, h= 6.62x1034js, k = 1.38x1023 jK-1 sabiti, c = ışık hızı olarak ifade edilir. Bu fonksiyon
kara cisim ışımanın ifadesi olarak kullanılır ve sıcaklığa bağlı bir ifadedir. Farklı sıcaklıklara karşı
farklı dalga boyundaki kara cisim şekil 1 de gösterilmiştir. Kara cismin saldığı enerji, dalga
boyunun bir fonksiyonudur. Dalga boyu arttıkca salınan enerji önce çok çabuk artar, maksimuma
ulaşır, sonra yavaş yavaş sıfıra düşer (şekil 1). Bu durum tüm sıcaklıklar için böyledir, ancak daha
sıcak kara cisim eğrisinde maksimum enerji daha kısa dalga boylarında karşımıza çıkar.
Şekil 1: Kara cisim ışıması gösterilmiştir.
Böylece kabaca yıldızlar şekil 1 deki gibi bir ışınıma sahip olurlar ve genelde bu ışınım termal
olarak bilinir çünkü fonksiyon sıcaklığın da bir fonksiyonudur. Bununla birlikte Planck fonksiyonu
yıldızlara ait toplam ışınım güce ve maksimum dalga boyu da elde edilebillir. Bu fonksiyonun
türevi alınırsa sıcaklığın ve dalgaboyunun fonskiyonu olarak Wien kayma yasası elde edilir. İntegre
edilirse Stefan-Bolzman ifadesi elde edilir.
1) Wien yasası
Wien kayma yasası, karacisim ışınımında renklere göre enerji dağılımının sıcaklığa ne şekilde bağlı olduğunu ifade eder.
𝜆cm𝑇 = 0.2898𝐾
𝜆 dalga boyu ve T sıcaklığı ifade eder. Wien kayma yasası ile yıldızlardan gelen dalga boyunu elde
ettiğimizde yüzey sıcaklıklarını türetmiş oluruz. Örneğin Güneşimiz sarı renkte bir yıldız ve dalga boyu 5012 Å (Å = 10-8cm) olarak Wien de hesapladığımızda
5012 Å *T=0.2898 => T=0.2898/5012 => T=5780K olur bu da Güneşin yüzey sıcaklığını verir. Farklı yıldızlara ait sıcaklıklara bakalım: Sirus yıldızı dalga boyu 2899 Å ise
2898 Å x T=0.2898K => T=0.2898/2899 Å => T=10000K olur. Kırmızı yıldız olan Betelgeous için yaparsak, dalga boyu 8280 Å alırsak 8280 Å x T=0.2898K => T=0.2898/8280 Å => T=3500 K olur. Bu sonuçlara bakarak yıldızların renkleri farklı ise yüzey sıcaklıkları da farklı olduğu anlamına gelir. Bu bağlamda yıldızlar renk ve sıcaklığa bağlı farklı sınıflara ayrılabilir. Verilen örnekler üzerinden gidersek kırmızı renkteki yıldız mavi-beyaz renkteki yıldıza göre daha soğuk yıldızlardır. Gökyüzüne baktığımızda hangi yıldızların sıcak ve hangilerinin görece daha soğuk olduğunu basitçe gözümüze gelen ışıktan-dolayısıyla renginden- anlamak mümkün hale gelir.
Wien kayma yasası, karacisim ışınımında renklere göre enerji dağılımının sıcaklığa ne şekilde bağlı olduğunu ifade eder.
𝜆cm𝑇 = 0.2898𝐾
𝜆 dalga boyu ve T sıcaklığı ifade eder. Wien kayma yasası ile yıldızlardan gelen dalga boyunu elde
ettiğimizde yüzey sıcaklıklarını türetmiş oluruz. Örneğin Güneşimiz sarı renkte bir yıldız ve dalga boyu 5012 Å (Å = 10-8cm) olarak Wien de hesapladığımızda
5012 Å *T=0.2898 => T=0.2898/5012 => T=5780K olur bu da Güneşin yüzey sıcaklığını verir. Farklı yıldızlara ait sıcaklıklara bakalım: Sirus yıldızı dalga boyu 2899 Å ise
2898 Å x T=0.2898K => T=0.2898/2899 Å => T=10000K olur. Kırmızı yıldız olan Betelgeous için yaparsak, dalga boyu 8280 Å alırsak 8280 Å x T=0.2898K => T=0.2898/8280 Å => T=3500 K olur. Bu sonuçlara bakarak yıldızların renkleri farklı ise yüzey sıcaklıkları da farklı olduğu anlamına gelir. Bu bağlamda yıldızlar renk ve sıcaklığa bağlı farklı sınıflara ayrılabilir. Verilen örnekler üzerinden gidersek kırmızı renkteki yıldız mavi-beyaz renkteki yıldıza göre daha soğuk yıldızlardır. Gökyüzüne baktığımızda hangi yıldızların sıcak ve hangilerinin görece daha soğuk olduğunu basitçe gözümüze gelen ışıktan-dolayısıyla renginden- anlamak mümkün hale gelir.
Yıldızla ayrıca renklerine ve sıcaklığına bağlı olarak ürettikleri bir enerji var ve bu enerjinin
hesaplanması yine Planck fonksiyonu sayesinde gerçeklemektedir. Bu fonksiyonun türevi Wien
yasası integre edilmiş hali ise Stefan-Boltzman olarak bilinir. Wien ile yüzey sıcaklıklarını
hesaplamayı gördük şimdi ise yıldız yüzeyinden birim alandan çıkan ışınımı ifade eden Stefan-
Boltzman yasasına bakalım.
2) Stefan-Boltzman
Bir kovuk ya da karacisim ışınımında, ışınım gücü yalnız sıcaklığın ve frekansın fonksiyonudur. Avusturyalı J. Stefan 1879 da, bir karacismin 1 cm2 lik yüzeyinden 1 saniyede saldığı toplam ışınım
Bir kovuk ya da karacisim ışınımında, ışınım gücü yalnız sıcaklığın ve frekansın fonksiyonudur. Avusturyalı J. Stefan 1879 da, bir karacismin 1 cm2 lik yüzeyinden 1 saniyede saldığı toplam ışınım
erkesinin yani ışınım salma gücünün, cismin T salt sıcaklığının dördüncü kuvveti ile orantılı
olduğunu deneysel olarak buldu. Şöyle ki,
𝐹 = 𝜎𝑇.
𝐹 üretilen akı ve 𝜎 = 5.6705 𝑥1056 𝑊/𝑚:𝐾. olarak verilir. Yüzey sıcaklığı bilinen bir yıldızdan gelen birim alana düşen enerji hesaplanmış olur. Güneş için hesaplarsak eğer: 𝐹= 5.6705 𝑥1056 𝑊/𝑚:𝐾.𝑥5780. => 𝐹 = 6.3𝑥10<𝑊/𝑚:olur. Wien yası ile bilinen dalga boyunu kullanarak sıcaklığı bulduğumuz yıldızların birim alandan çıkan enerjilerini de Stefan-Boltzman
ile hesaplamış olduk.
Tüm bu bilgiler doğrultusunda yıldızların sıcaklıklarına (sıcak ve soğuk) ve dalga boylarına (renklerini) göre kabaca sınıflamak mümkün olmuştur. Ancak bu kaba sınıflama yeterli değildir. Astronomlar uzun yıllar çalışmaları sonucunda daha sistemli bir yıldız sınıflama elde ettiler.
Bu yıldız sınıflaması Tayflarına göre yapıldı (Şekil 3). Tayf yıldızlardan gelen enerji (Akı) dalgaboyuna göre elde edilir ve buna süreklilik denir ve bu süreklilik Planck kara cisim ışınımı ile ifade edilir. Bu sürekilik üzerinden yıldız atmosferinden kaynaklı salma ve soğurm çizgileri var. 1- Sürekli tayf 2- Parlak çizgi (salma) tayfı 3- Karanlık çizgi (soğurma) tayfı.
𝐹 üretilen akı ve 𝜎 = 5.6705 𝑥1056 𝑊/𝑚:𝐾. olarak verilir. Yüzey sıcaklığı bilinen bir yıldızdan gelen birim alana düşen enerji hesaplanmış olur. Güneş için hesaplarsak eğer: 𝐹= 5.6705 𝑥1056 𝑊/𝑚:𝐾.𝑥5780. => 𝐹 = 6.3𝑥10<𝑊/𝑚:olur. Wien yası ile bilinen dalga boyunu kullanarak sıcaklığı bulduğumuz yıldızların birim alandan çıkan enerjilerini de Stefan-Boltzman
ile hesaplamış olduk.
Tüm bu bilgiler doğrultusunda yıldızların sıcaklıklarına (sıcak ve soğuk) ve dalga boylarına (renklerini) göre kabaca sınıflamak mümkün olmuştur. Ancak bu kaba sınıflama yeterli değildir. Astronomlar uzun yıllar çalışmaları sonucunda daha sistemli bir yıldız sınıflama elde ettiler.
Bu yıldız sınıflaması Tayflarına göre yapıldı (Şekil 3). Tayf yıldızlardan gelen enerji (Akı) dalgaboyuna göre elde edilir ve buna süreklilik denir ve bu süreklilik Planck kara cisim ışınımı ile ifade edilir. Bu sürekilik üzerinden yıldız atmosferinden kaynaklı salma ve soğurm çizgileri var. 1- Sürekli tayf 2- Parlak çizgi (salma) tayfı 3- Karanlık çizgi (soğurma) tayfı.
Şekil 3: Bir Tayfta salma soğurma çizgileri gösterilmiştir.
Şekil 3’teki yıldız tayfında bu üç özellikte bulunmaktadır. Tayftaki bu yapılar Kirchoff Yasalarına dayanarak açıklanmıştır. Bu yasaya göre;
1- Akkor haldeki katı, sıvı veya sıkıştırılmış gaz bir sürekli tayf verir. 2- Alçak basınç altındaki akkor halindeki gaz bir parlak çizgi tayfı verir. 3- Sürekli tayf veren bir ışık kaynağının önüne, sıcaklığı kaynağınkinden düşük bir gaz kullanıldığı zaman, sürekli tayf üzerinde siyah çizgiler görülür. Bu siyah çizgiler gaza ait parlak çizgilerin bulunduğu konumdadır. Kirchoff yasaları ile yıldızların atmosferini salma ve soğurma yaptığını ifade etmiştir. Dolayısıyla her yıldız bu tayf çizgilerini gösterir ancak soğurma çizgileri ise yıldızdan yıldıza değişir. Tayf sınıflamasını yapanlardan biride Secchidir.
Secchi Sınıflaması: Tayf bilimin doğuşundan itibaren, gözlenmiş binlerce yıldız tayfının belli guruplar içinde toplanıp toplanamayacağı sorusu sorulmuştur ve böylece bir tayfsal sınıflama fikri doğmuştur. 19. yüzyılın ikinci yarısında Padre Secchi yıldız tayflarının düzenli şekilde gözlemlerine başladığı ve böylece kendi adıyla anılan ilk tayfsal sınıflamayı yaptı. Bu sınıflama tamamen deneysel idi. Tayfları görünüşlerine göre sınıflıyordu. Padre Secchi gözlene bilen yıldızların büyük çoğunluğunun tayflarını oldukça sırlı sayıda sınıflarda toplamanın mümkün olduğunu fark etti. Ayrıca yıldızların sürekli tayfı ile çizgi tayfı arasında bir ilişki olduğunu gördü (başka bir deyişle aynı renkteki yıldızların çizgi tayfları da birbirine benzemektedir). Secchi yıldızların beş tayfsal sınıfta topladı.
Şekil 3’teki yıldız tayfında bu üç özellikte bulunmaktadır. Tayftaki bu yapılar Kirchoff Yasalarına dayanarak açıklanmıştır. Bu yasaya göre;
1- Akkor haldeki katı, sıvı veya sıkıştırılmış gaz bir sürekli tayf verir. 2- Alçak basınç altındaki akkor halindeki gaz bir parlak çizgi tayfı verir. 3- Sürekli tayf veren bir ışık kaynağının önüne, sıcaklığı kaynağınkinden düşük bir gaz kullanıldığı zaman, sürekli tayf üzerinde siyah çizgiler görülür. Bu siyah çizgiler gaza ait parlak çizgilerin bulunduğu konumdadır. Kirchoff yasaları ile yıldızların atmosferini salma ve soğurma yaptığını ifade etmiştir. Dolayısıyla her yıldız bu tayf çizgilerini gösterir ancak soğurma çizgileri ise yıldızdan yıldıza değişir. Tayf sınıflamasını yapanlardan biride Secchidir.
Secchi Sınıflaması: Tayf bilimin doğuşundan itibaren, gözlenmiş binlerce yıldız tayfının belli guruplar içinde toplanıp toplanamayacağı sorusu sorulmuştur ve böylece bir tayfsal sınıflama fikri doğmuştur. 19. yüzyılın ikinci yarısında Padre Secchi yıldız tayflarının düzenli şekilde gözlemlerine başladığı ve böylece kendi adıyla anılan ilk tayfsal sınıflamayı yaptı. Bu sınıflama tamamen deneysel idi. Tayfları görünüşlerine göre sınıflıyordu. Padre Secchi gözlene bilen yıldızların büyük çoğunluğunun tayflarını oldukça sırlı sayıda sınıflarda toplamanın mümkün olduğunu fark etti. Ayrıca yıldızların sürekli tayfı ile çizgi tayfı arasında bir ilişki olduğunu gördü (başka bir deyişle aynı renkteki yıldızların çizgi tayfları da birbirine benzemektedir). Secchi yıldızların beş tayfsal sınıfta topladı.
Annie Jump Cannon: Miss Cannon ve arkadaşları 400.000 yıldızın tayf türünü belirledi. Yıldızların
tayfındaki Hidrojen Balmer çizgilerinin şiddetine göre sıralandı ve alfabetik (A, B, ... ,P) sıraya
göre isimlendirdiler. Zamanla bazı harfler atıldı ve yıldızların tayflarını sıcaklıklarına göre
sınıflandırıp Harvard Sınıflamasını oluşturuldu.
Secchi‘nin gözlemleri görsel olarak yapılmıştı. Yıldız tayflarının incelenmesinde fotoğrafın kullanılması, ayrıntıların daha sağlıklı bir biçimde incelenmesine olanak sağladı. Artık Secchi’nin beş sınıfı yeterli değildi. Aynı sınıf altında toplanmış tayflar arasında daha küçük farklar ve yavaş bir değişim ortaya çıkıyordu. Binlerce tayfın düzenli bir şekilde incelenmesi bu yüzyılın başında Harvard Gözlemevi tarafından yapıldı. Bugün de Harvard Sınıflaması denilen bu sınıflamayı kullanıyoruz. Bu da tamamen deneysel esaslar üzerine kurulmuştur. Bu çalışma sonunda görüldü ki; yıldızların büyük bir çoğunluğunun tayfları sürekli bir seri halinde sınıflandırılabilirler; yani öyle ki bir sınıftan sonraki sınıfa geçerken hem çizgi tayfı hem de sürekli tayf yavaş yavaş değişmektedir.
Bu sınıflama Secchi’nin 5 sınıfa karşılık 7 sınıf vardır ve her sınıf 10 alt sınıfa bölünmüştür. Yıldızların yaklaşık %99’u bu sınıflara girer. Sınıflar şu harflerle gösterilir: O-B-A-F-G-K-M-L-T Alt sınıflarda harfin yanına 0-9 arasındaki rakamlar yazılarak gösterilir: Örneğin A5, A0 ve F0 arasındaki özellikleri gösterecektir. O, B türü yıldızlarda, sürekli tayf morda kuvvetlidir. A, F, G, K, M, L ve T türlerine doğru gidildikçe, gökcisminden salınan enerjinin maksimumu daima daha büyük dalgaboylarına doğru kayar.
Secchi‘nin gözlemleri görsel olarak yapılmıştı. Yıldız tayflarının incelenmesinde fotoğrafın kullanılması, ayrıntıların daha sağlıklı bir biçimde incelenmesine olanak sağladı. Artık Secchi’nin beş sınıfı yeterli değildi. Aynı sınıf altında toplanmış tayflar arasında daha küçük farklar ve yavaş bir değişim ortaya çıkıyordu. Binlerce tayfın düzenli bir şekilde incelenmesi bu yüzyılın başında Harvard Gözlemevi tarafından yapıldı. Bugün de Harvard Sınıflaması denilen bu sınıflamayı kullanıyoruz. Bu da tamamen deneysel esaslar üzerine kurulmuştur. Bu çalışma sonunda görüldü ki; yıldızların büyük bir çoğunluğunun tayfları sürekli bir seri halinde sınıflandırılabilirler; yani öyle ki bir sınıftan sonraki sınıfa geçerken hem çizgi tayfı hem de sürekli tayf yavaş yavaş değişmektedir.
Bu sınıflama Secchi’nin 5 sınıfa karşılık 7 sınıf vardır ve her sınıf 10 alt sınıfa bölünmüştür. Yıldızların yaklaşık %99’u bu sınıflara girer. Sınıflar şu harflerle gösterilir: O-B-A-F-G-K-M-L-T Alt sınıflarda harfin yanına 0-9 arasındaki rakamlar yazılarak gösterilir: Örneğin A5, A0 ve F0 arasındaki özellikleri gösterecektir. O, B türü yıldızlarda, sürekli tayf morda kuvvetlidir. A, F, G, K, M, L ve T türlerine doğru gidildikçe, gökcisminden salınan enerjinin maksimumu daima daha büyük dalgaboylarına doğru kayar.
Çizgi tayfı da türlere göre şu özellikleri gösterir:
O Türü: Nötr ve iyonlaşmış Helyuma ait çizgiler ve H’nin Balmer serisi çizgileri hâkimdir.
B Türü: İyonlaşmış He çizgileri kaybolur, H çizgileri ise daha kuvvetlidir.
A Türü: He çizgileri kaybolur, H çizgileri çok kuvvetlidir ve çok sayıda ince metal çizgileri görülür. A0 dan F0 a doğru gidildikçe Ca II nin H ve K çizgilerinin şiddeti hızla artar.
F Türü: Balmer serisinin şiddeti azalır, metal çizgilerinin ve Ca II nin H ve K çizgilerinin şiddeti artar.
G Türü: F tipindeki değişiklikler devam eder ve moleküler bileşimlerin varlığını gösteren bazı bantlar görülmeye başlar.
K Türü: Ca II nin H ve K çizgisi hakimdir. Balmer serisi çok zayıftır. Çok sayıdaki soğurma çizgileri ve bantları sebebiyle morda sürekli tayf pratik olarak mevcut değildir.
M Türü: TiO bantları hakimdir.
L Türü: Metal hidritler (FeH, CaH gibi) ve nötr alkali metallere (Li, Na, K, Rb, Cs)
ilişkin soğurmalar. Metal oksit soğurmalarının şiddeti bu tayf türünde azalır.
T Türü: Metan (CH4) ve Su Buharı (H2O), LiCl ve Na soğurmaları şiddetlidir.
O Türü: Nötr ve iyonlaşmış Helyuma ait çizgiler ve H’nin Balmer serisi çizgileri hâkimdir.
B Türü: İyonlaşmış He çizgileri kaybolur, H çizgileri ise daha kuvvetlidir.
A Türü: He çizgileri kaybolur, H çizgileri çok kuvvetlidir ve çok sayıda ince metal çizgileri görülür. A0 dan F0 a doğru gidildikçe Ca II nin H ve K çizgilerinin şiddeti hızla artar.
F Türü: Balmer serisinin şiddeti azalır, metal çizgilerinin ve Ca II nin H ve K çizgilerinin şiddeti artar.
G Türü: F tipindeki değişiklikler devam eder ve moleküler bileşimlerin varlığını gösteren bazı bantlar görülmeye başlar.
K Türü: Ca II nin H ve K çizgisi hakimdir. Balmer serisi çok zayıftır. Çok sayıdaki soğurma çizgileri ve bantları sebebiyle morda sürekli tayf pratik olarak mevcut değildir.
M Türü: TiO bantları hakimdir.
L Türü: Metal hidritler (FeH, CaH gibi) ve nötr alkali metallere (Li, Na, K, Rb, Cs)
ilişkin soğurmalar. Metal oksit soğurmalarının şiddeti bu tayf türünde azalır.
T Türü: Metan (CH4) ve Su Buharı (H2O), LiCl ve Na soğurmaları şiddetlidir.
Yıldızları artık O, A, G türü yıldızlar olarak sınıflandırılmış olurlar. Bu tayf sınıflaması ayrıca
H-R (Hertzsprung ve Russell) diyagramında da daha ayrıntılı görmek mümkünkür (Şekil 4).
Örneğin Güneşimiz sarı ve G2 sınıfına girmiş olur. K türü bir yıldızdan bahsettimizde o yıldıza ait
dalga boyu, sıcaklık, yıldıza ait atmosferini ve yıldızın büyüklüğünü eş zamanlı ifade etmiş oluruz.
Sonuç olarak yıldızlardan gelen ışınımlar bizlere yıldızların atmosferi hakkında ve dolayısıyla
kimyasal kompozisyonu hakkında bilgiler sunar. Bu bilgiler doğrultusunda yıldızların tayfları
hakkında elde ettiğimizden dolayı yıldızları modern fizik ışığı altında fiziksel parametrelerine bağlı
olarak sınıflamış olduk.
Şekil 4: H-R diyagramı ve yıldızların sıcaklık ve tayfa göre sınıflaması gösterilmiştir.
Kaynaklar:
Ankara Üniversitesi, Astronomi ve Uzay Bilimleri, Genel Astronomi Ders notu (AST202). Ankara Üniversitesi, Astronomi ve Uzay Bilimleri, Astrofizik I-II Ders notu.
Carrol, B. W. ve Ostlie, D. A., An Introduction to Modern Astrophysics, 2. Edition, ISBN10:1- 292-02293-0
Thornton, S. T. ve Rex, A, Modern Physics for Scientists and Engineers 4. Edition, ISBN-13: 978- 1-133-10372-1.
Özdemi, S., Gürol, B., ve Demircan O., 2001, Astronomi ve Astofizik 2. Baskı, ISBN 975-9091- 30-5, Asil yayıncılık.
İlhan, M. D., 2016, Aktif Galaksi Çekirdeklerinin Zamansal Özellikleri, Yüksek lisans tezi, İstanbul Üniversitesi.
http://www.peoplesguidetothecosmos.com/solarsystem/sol.htm#hr-diagram [17 Mayıs 2020].
Ankara Üniversitesi, Astronomi ve Uzay Bilimleri, Genel Astronomi Ders notu (AST202). Ankara Üniversitesi, Astronomi ve Uzay Bilimleri, Astrofizik I-II Ders notu.
Carrol, B. W. ve Ostlie, D. A., An Introduction to Modern Astrophysics, 2. Edition, ISBN10:1- 292-02293-0
Thornton, S. T. ve Rex, A, Modern Physics for Scientists and Engineers 4. Edition, ISBN-13: 978- 1-133-10372-1.
Özdemi, S., Gürol, B., ve Demircan O., 2001, Astronomi ve Astofizik 2. Baskı, ISBN 975-9091- 30-5, Asil yayıncılık.
İlhan, M. D., 2016, Aktif Galaksi Çekirdeklerinin Zamansal Özellikleri, Yüksek lisans tezi, İstanbul Üniversitesi.
http://www.peoplesguidetothecosmos.com/solarsystem/sol.htm#hr-diagram [17 Mayıs 2020].
Yorumlar
Yorum Gönder